Bài hình hay

Các bài toán hình học 9:

Bài 1: cho tam giác ABC nội tiếp (K ), ( O ) đi qua A,B và cắt AC, BC lần lượt tại D,E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC cắt ( K ) ở M. CMR: góc OMC = 90 độ

Giải: Hình vẽ ở đây, trong hình này E nằm ngoài BC:
http://www.ziddu.com/download/8501309/hi…

Đầu tiên cm tứ giác OMDB nội tiếp:
Trên đường tròn tâm (O):
^BOD=2^BED. (1)

bạn đánh dấu các góc sau bằng nhau:
Góc ^BED = ^BAD = ^BAC = ^BMC. (*)
Và ^BED = ^CED = ^CMD.

Do đó ^BMD = 2^BED. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
^BOD = ^BMD, suy ra tứ giác OMDB nội tiếp đường tròn.
Suy ra ^OMB = ^ODB.
Mà ta đã cm ở trên ^BMC = ^BED = 1/2^BOD.

do đó ^OMC = ^OMB + ^BMC = ^ODB + 1/2.^BOD = 90.

Trường hợp D, E nằm trên cạnh AC, BC, chắc cũng tương tự. Hơi khác một chút, vì lúc này các góc ở (*) có thể không bằng nhau mà bù nhau, nhưng ý tưởng cm là tương tự, chỉ cần cộng trừ góc khéo léo là được.