Diễn đàn Toán học THCS

Diễn đàn dành cho các bạn trẻ yêu toán bậc THCS
 
Trang ChínhCalendarTrợ giúpTìm kiếmThành viênNhómĐăng kýĐăng Nhập

Share | 
 

 Chuyên đề đại số lớp 8

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
Hoa Gà



Tổng số bài gửi : 4
Join date : 04/08/2014

Bài gửiTiêu đề: Chuyên đề đại số lớp 8   Mon Aug 04, 2014 4:09 pm

CHUYÊN ĐỀ 3 - LUỸ THỪA BẬC N CỦA MỘT NHỊ THỨC

I. Nhị thức Niutơn:
Trong đó:          
II. Cách xác định hệ số của khai triển Niutơn:
1. Cách 1: Dùng công thức  
Chẳng hạn hệ số của hạng tử  a4b3 trong khai triển của (a + b)7 là  
Chú ý:  a)   với quy ước  0! = 1    
b) Ta có:   =   nên  
2. Cách 2: Dùng tam giác Patxcan
Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1; dòng k + 1 được thành lập từ dòng k
(k  1), chẳng hạn  ở dòng 2 (n = 2) ta có 2 = 1 + 1, dòng 3 (n = 3): 3 = 2 + 1, 3 = 1 + 2
dòng 4 (n = 4): 4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3, 4 = 3 + 1, …
Với n = 4 thì:   (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Với n = 5 thì:   (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Với n = 6 thì:  (a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2 b4 + 6ab5 + b6
3. Cách 3:
Tìm hệ số của hạng tử đứng sau theo các hệ số của hạng tử đứng trước:
a) Hệ số của hạng tử thứ nhất bằng 1
b) Muốn có hệ số của của hạng tử  thứ k + 1, ta lấy hệ số của hạng tử thứ k nhân với số mũ của biến trong hạng tử thứ k rồi chia cho k
Chẳng hạn: (a + b)4  = a4 +  a3b +  a2b2 +   ab3 +   b5
Chú ý rằng: các hệ số của khai triển Niutơn có tính đối xứng qua hạng tử đứng giữa, nghĩa
là các hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối có hệ số bằng nhau
(a + b)n = an + nan -1b +  an - 2b2 + …+  a2bn  - 2 + nan - 1bn - 1 + bn
III. Ví dụ:
1. Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) A =  (x + y)5 - x5  - y5
Cách 1: khai triển (x + y)5 rồi rút gọn A
A  =  (x + y)5 - x5  - y5  = ( x5 + 5x4y + 10x3y2  + 10x2y3 + 5xy4 + y5) - x5  - y5
   =  5x4y + 10x3y2  + 10x2y3 + 5xy4 = 5xy(x3 + 2x2y + 2xy2 + y3)
   =  5xy [(x + y)(x2 - xy + y2) + 2xy(x + y)] = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2)
Cách 2: A = (x + y)5 - (x5  + y5)
x5  + y5 chia hết cho x  + y nên chia x5  + y5 cho x + y ta có:
x5  + y5 = (x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) nên A có nhân tử chung là (x + y), đặt (x + y) làm nhân tử chung, ta tìm được nhân tử còn lại
b) B = (x + y)7 - x7 - y7 = (x7+7x6y +21x5y2 + 35x4y3 +35x3y4 +21x2y5  7xy6 + y7) - x7 - y7
   = 7x6y + 21x5y2 + 35x4y3 + 35x3y4 + 21x2y5 + 7xy6
   =  7xy[(x5 + y5 ) + 3(x4y  + xy4) + 5(x3y2 + x2y3 )]
   = 7xy {[(x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) ] + 3xy(x + y)(x2 - xy + y2) + 5x2y2(x + y)}
   = 7xy(x + y)[x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4 + 3xy(x2 + xy + y2) + 5x2y2 ]
   = 7xy(x + y)[x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4 + 3x3y - 3x2y2 + 3xy3 + 5x2y2 ]
   = 7xy(x + y)[(x4 + 2x2y2 + y4) + 2xy (x2 + y2) + x2y2 ] =  7xy(x + y)(x2 + xy + y2 )2
Ví dụ 2:Tìm tổng hệ số các đa thức có được sau khi khai triển
a) (4x - 3)4
Cách 1: Theo cônh thức Niu tơn ta có:
(4x - 3)4 = 4.(4x)3.3 + 6.(4x)2.32 - 4. 4x. 33 + 34 = 256x4 - 768x3 + 864x2 - 432x + 81
Tổng các hệ số: 256 - 768  + 864 - 432 + 81 = 1
b) Cách 2:    Xét đẳng thức (4x - 3)4 = c0x4 + c1x3 + c2x2 + c3x + c4
Tổng các hệ số:  c0 + c1 + c2 + c3 + c4
Thay x = 1 vào đẳng thức trên ta có: (4.1 - 3)4 =  c0 + c1 + c2 + c3 + c4
Vậy: c0 + c1 + c2 + c3 + c4 = 1
* Ghi chú: Tổng các hệ số khai triển của một nhị thức, một đa thức bằng giá trị của đa
thức đó tại x = 1
C. BÀI TẬP:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử
a) (a + b)3 - a3 - b3                 b) (x + y)4 + x4 + y4
Bài 2: Tìm tổng các hệ số có được sau khi khai triển đa thức
a) (5x - 2)5                    b) (x2  + x - 2)2010 + (x2 - x + 1)2011
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
 
Chuyên đề đại số lớp 8
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang
 Similar topics
-
» chuyên cung cấp tủ điện chất lượng cao - Ho Chi Minh
» Học tiếng anh chuyên ngành dkt phải bắt đầu từ đâu ạ
» Từ vựng chuyên ngành
» xin từ vựng tiếng anh chuyên ngành vận hành máy tàu thủy
» Từ vựng tiếng Anh chuyên ngành về trang thiết bị và các dụng cụ lao động trên boong.

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
Diễn đàn Toán học THCS :: Toán 9 :: Đại số-
Chuyển đến